Comprendamos estos términos en detalle:
Covarianza:
En el estudio de la covarianza sólo el signo importa. El valor positivo muestra que ambas variables varían en la misma dirección y el valor negativo muestra que varían en la dirección opuesta.
La covarianza entre dos variables x e y se puede calcular de la siguiente manera:
Dónde:
- x̄ es la media muestral de x.
- ȳ es la media muestral de y.
- x_i e y_i son los valores de x e y para el registro i-ésimo en la muestra.
- n es el no de registros en la muestra.
Importancia de la fórmula:
- Numerador: Cantidad de varianza en x multiplicada por cantidad de varianza en y.
- Unidad de covarianza: Unidad de x multiplicada por unidad de y.
- Por lo tanto, si cambiamos la unidad de variables, la covarianza tendrá un nuevo valor, sin embargo, el signo seguirá siendo el mismo.
- Por lo tanto, el valor numérico de la covarianza no tiene ningún significado; sin embargo, si es positivo, ambas variables varían en la misma dirección; de lo contrario, si es negativo, varían en la dirección opuesta.
Correlación:
Como la covarianza solo informa sobre la dirección que no es suficiente para comprender la relación por completo, dividimos la covarianza con la desviación estándar de x e y respectivamente y obtenemos un coeficiente de correlación que varía entre -1 y +1.
- -1 y +1 dice que ambas variables tienen una relación lineal perfecta.
- Negativo significa que son inversamente proporcionales entre sí con el valor del factor de coeficiente de correlación.
- Positivo significa que son directamente proporcionales entre sí, la media varía en la misma dirección con el factor del valor del coeficiente de correlación.
- si el coeficiente de correlación es 0, significa que no existe una relación lineal entre las variables, sin embargo, podría existir otra relación funcional.
- Si no hay ninguna relación entre dos variables, entonces el coeficiente de correlación será ciertamente 0; sin embargo, si es 0, solo podemos decir que no existe una relación lineal, pero podría existir otra relación funcional.
La correlación entre x e y se puede calcular de la siguiente manera:
Dónde:
- S_xy es la covarianza entre x e y.
- S_x y S_y son la desviación estándar de x e y respectivamente.
- r_xy es el coeficiente de correlación.
- El coeficiente de correlación es una cantidad adimensional. Por lo tanto, si cambiamos la unidad de x e y, también el valor del coeficiente seguirá siendo el mismo.
Comprendamos cuál es la importancia del coeficiente de correlación con la ayuda del siguiente gráfico:
Te recomiendo también leer : ¿Qué es la regresión lineal? Parte: 1
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